При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

1)   не­ез­же­ная до­ро­га  — суф­фикс от­гла­голь­но­го при­ла­га­тель­но­го н без за­ви­си­мых слов; труженик   — суф­фикс от­гла­голь­но­го су­ще­стви­тель­но­го, за­пом­нить

2)   оправ­данный вывод  —из­на­чаль­но суф­фикс пол­но­го при­ча­стия нн, в дан­ном слу­чае это при­ла­га­тель­ное; вос­при­ни­мать бо­лезненно   — в на­ре­чии пи­шет­ся столь­ко н, сколь­ко в слове, от ко­то­ро­го оно об­ра­зо­ва­но: бо­лез­нен­ный →бо­лез­нен­но

3)   ба­буш­ка бес­по­мощ­на и рас­те­рян­на  — в крат­ком при­ла­га­тель­ном столь­ко же н, сколь­ко и в пол­ном, а в пол­ном— нн, «рас­те­рян­ная»; лакированные туфли  — слова с ова пи­шут­ся с нн;

4)  письменный ответ  — при­ла­га­тель­ное, об­ра­зо­ван­ное от су­ще­стви­тель­но­го письмо+енн;

тушенные в лечи овощи   — если при слове, об­ра­зо­ван­ном от гла­го­ла не­со­вер­шен­но­го вида (ту­шить), по­яв­ля­ют­ся за­ви­си­мые слова (ту­шен­ные где? «в печи»), то слово пи­шет­ся с НН ;

5)  до­го­ворённость   — в су­ще­стви­тель­ном столь­ко же н, сколь­ко и в слове, от ко­то­ро­го оно об­ра­зо­ва­но: до­го­ворённый+ость, окна отворены на­стежь   — в суф­фик­сах крат­ких при­ча­стий н

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 234.